Diofantoksen approksimoinnin menetelmistä
Väitöstilaisuuden tiedot
Väitöstilaisuuden päivämäärä ja aika
Väitöstilaisuuden paikka
Linnanmaa, OP-sali (L10)
Väitöksen aihe
Diofantoksen approksimoinnin menetelmistä
Väittelijä
Filosofian maisteri Kalle Leppälä
Tiedekunta ja yksikkö
Oulun yliopiston tutkijakoulu, Luonnontieteellinen tiedekunta, matemaattisten tieteiden laitos
Oppiaine
Matematiikka
Vastaväittäjä
Tohtori Simon Kristensen, Aarhusin yliopisto, Tanska
Kustos
Dosentti Tapani Matala-aho, Oulun yliopisto
Tutkimus siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan approksimoida murtoluvuilla
Diofantoksen approksimointiteoria tutkii kuinka lähelle nollaa voidaan päästä summaamalla tai vähentämällä ennalta annettuja lukuja. Tyypillisesti voidaan päästä miten lähelle hyvänsä, joten pyritään antamaan alarajoja lausekkeen arvon etäisyydelle nollasta esimerkiksi lausekkeen pituuden suhteen. Tällaisille alarajoille on paljon käyttöä muualla matematiikassa, erityisesti lukuteoriassa.
Väitöskirjassa laaditaan systemaattisia tapoja johtaa alarajoja kun toinen ennalta annettu luku on yksi ja toinen niin kutsutun yksinkertaisen tai yleistetyn ketjumurtoluvun arvo.
Toinen tutkimusaihe on niin kutsutut Baker-tyyliset alarajat, jotka ovat erityisen täsmällisiä koska ne annetaan lausekkeen pituuden sijaan hienostuneemman korkeusfunktion suhteen. Työssä parannellaan tunnettuja menetelmiä Baker-tyyliseen suuntaan ja annetaan aiempaa parempia tuloksia eksponenttifunktion arvojen tapauksessa.
Väitöskirjassa laaditaan systemaattisia tapoja johtaa alarajoja kun toinen ennalta annettu luku on yksi ja toinen niin kutsutun yksinkertaisen tai yleistetyn ketjumurtoluvun arvo.
Toinen tutkimusaihe on niin kutsutut Baker-tyyliset alarajat, jotka ovat erityisen täsmällisiä koska ne annetaan lausekkeen pituuden sijaan hienostuneemman korkeusfunktion suhteen. Työssä parannellaan tunnettuja menetelmiä Baker-tyyliseen suuntaan ja annetaan aiempaa parempia tuloksia eksponenttifunktion arvojen tapauksessa.
Viimeksi päivitetty: 23.1.2024