Painotettujen kompositio-operaattoreiden oleelliset normit ja spektrit

Väitöskirjassa käsitellään painotettuja kompositio-operaattoreita analyyttisten funktioiden muodostamissa Banach-avaruuksissa. Väitöstyö koostuu neljästä julkaistusta artikkelista, jotka jakautuvat luontevasti kahteen osa-alueeseen.
Työn ensimmäisessä osassa tutkitaan painotettujen kompositio-operaattoreiden oleellisia normeja Bloch-tyyppisissä avaruuksissa ja niihin läheisesti liittyvissä muissa avaruuksissa. Keskeisenä tuloksena esittellään uudenlainen tekniikka, jonka avulla painotetun kompositio-operaattorin oleellinen normi voidaan laskea tietyissä avaruuksissa.
Väitöstyön toisessa osassa tutkitaan painotettujen kompositio-operaattoreiden spektrejä ja oleellisia spektrejä useissa sellaisissa analyyttisten funktioiden Banach-avaruuksissa, jotka täyttävät tietyt varsin yleiset ehdot. Tällaisia avaruuksia ovat esimerkiksi klassiset Hardyn avaruudet sekä standardipainoiset Bergman-avaruudet. Työssä karakterisoidaan sellaiset painotetut kompositio-operaattorit, jotka ovat kääntyviä kyseisissä avaruuksissa. Päätuloksena esitetään täydellinen karakterisointi kääntyvien painotettujen kompositio-operaattoreiden spektreille kyseisissä avaruuksissa. Näiden operaattoreiden oleelliset spektrit saadaan myös useissa tapauksissa määritettyä.