Suoria ja käänteisiä sirontaongelmia biharmonisen operaattorin perturbaatioille

Sirontateoria on matematiikan osa-alue, jossa tutkitaan, kuinka jostakin suunnasta lähetetyt aallot vuorovaikuttavat sirottajan kanssa. Sirottaja on tässä tapauksessa kappale tai väliaine. Sirottajaan osuessaan lähetetyt aallot synnyttävät uusia, sironneita aaltoja.

Väitöstyössä tutkittiin sekä suoraa että käänteistä sirontateoriaa. Suorassa sirontaongelmassa tehtävänä on määrittää, millainen sironnut aalto syntyy tiettyä sirottajaa käyttämällä. Käänteisessä sirontaongelmassa taas mitataan sironneita aaltoja. Tavoitteena on selvittää, millainen sirottaja on aiheuttanut nämä aallot.

Väitöksessä tutkittiin erityisesti neljännen kertaluvun operaattoreita. Tällaisia korkeamman kertaluvun operaattoreita tavataan esimerkiksi tankojen värähtelyjä mallintavissa yhtälöissä ja elastiikan tutkimuksessa. Päätuloksina olivat käänteisen ongelman ratkaisun yksikäsitteisyys sekä todistukset sille, että käänteinen Bornin approksimaatio paikantaa oleellista tietoa sirottajasta käyttäen takaisin sironnutta, heijastunutta aaltoa.