Vertailutehtävät ja tarkoitukselliset virheet – erilaisia ratkaisutapoja tarkastelemalla kohti joustavaa matematiikan osaamista

Matematiikan opetuksessa voi hyödyntää eri ratkaisutapoja ja tarkoituksellisia virheitä. Opettajien näkemyksien mukaan näillä tuetaan oppilaiden aktiivisuutta, analysointitaitoja ja virheistä oppimista, selviää väitöskirjasta.

Vertailutehtäväksi kutsutaan esimerkkiä, jossa esitetään rinnakkain kahden kuvitteellisen oppilaan ratkaisutavat samaan tehtävään. Oppilaat luokassa analysoivat ratkaisutapoja vertaillen ja keskustellen. Joskus tehtävä sisältää tarkoituksellisen, tyypillisen virheen. Oppilaat etsivät virheen ja selittävät oikean periaatteen, joka olisi ehkäissyt virheen. Vertailutehtävien on yhdysvaltalaistutkimuksissa todettu kehittävän matematiikan taitoja ja matemaattista joustavuutta eli kykyä tuottaa samaan tehtävään eri ratkaisutapoja ja valita niistä sopivin.

Väitöskirjassa tutkittiin suomalaisia yläkoululaisia ja lukiolaisia, matematiikkaa opettavia opettajia ja opettajaopiskelijoita. Aineistona käytettiin oppilaiden yhtälönratkaisutestin vastauksia (n=266), opettajien ja opettajaopiskelijoiden litteroituja keskusteluja ja kyselyvastauksia ja oppituntien videointeja. Työssä tutkittiin vertailutehtäviä ja tarkoituksellisia virheitä. Selvitettiin oppilaiden joustavuutta, opettajien käsityksiä ja uskomuksia sekä käytännön tilanteita. Tutkimusmenetelmät olivat määrällisiä ja laadullisia.

Opettajat toivat esiin, että vertailutehtävien kautta voisi oppia esimerkiksi analysointia, joka on tärkeä taito paitsi matematiikan jatko-opinnoissa, myös arki- ja työelämässä. Opettajan rooli voisi olla pikemminkin valmentaja, ja hänen olisi tärkeää kysyä ”miksi”-kysymyksiä. Opettajat suhtautuivat heille uusiin menetelmiin etupäässä positiivisesti, mutta jotkut pelkäsivät esimerkiksi virheen sekoittamista erheellisesti oikeaan ratkaisuun. Ratkaisuksi tähän on ehdotettu oikean ratkaisutavan esittämistä virheellisen rinnalla.