Yläpuolisen siltakaaren optimaalinen muoto

Yläpuolisen siltakaaren mekaniikkaa koskeva väitöstutkimus osoittaa, että määrittämällä kaarelle tavutusmomentiton muoto ja optimaalinen korkeus saadaan aikaan merkittäviä kustannussäästöjä.
Historiasta tunnettuja ovat Rooman valtakunnan aikaisten siltakaarien muotojen variaatiot eri säteisistä ympyräkaarista. Tieteellistä pohjaa kaarien muodolle saatiin differentiaali- ja integraalilaskennan kehittymisen myötä 1600-luvun puolivälissä, kun ketjukäyräkaarelle onnistuttiin ratkaisemaan matemaattinen kaava hyperbolisena kosinifunktiona.

Tässä tutkimuksessa on paraabeli-, ketjukäyrä- ja tasajännityskaarelle ratkaistu uusia tunnuslukuja. Kaarien jännemittojen teoreettiset maksimit kaaren omalle painolle saadaan tasajännityskaarilla. Jännemitat ovat merkittävästi suurempia kuin paraabeli- ja ketjukäyräkaarien maksimijännemitat. Tutkimuksessa ei käsitellä ympyränkaarta, koska sen on todettu olevan lähes tehottomin sillan kaaren muoto huolimatta sen esteettisistä hyvistä ominaisuuksista.

Paraabelinmuotoista kaarta on yleisesti pidetty parhaan siltakaaren muotona. Tutkimus osoittaa, että kaaren optimaalisen muodon määrittelee kaaren kantama kuormitus. Yläpuolisissa kaarisilloissa kaaren optimaalinen muoto saadaan laskemalla kaarelle taivutusmomentiton muoto käyttäen kuormituksena sillan pysyvää kuormaa. Tutkimuksessa on kaaren muodon ja materiaalimäärien laskentaan kehitetty iteratiivinen laskenta-algoritmi.

Sillan kaarirakenteiden kustannukset on tutkittu ottamalla huomioon kaaren korkeuden vaikutus kustannuksia lisäävänä tekijänä. Tulokset osoittavat, että kaaren taivutusmomentiton tasajännitysmuoto on ratkaisevasti tehokkaampi kuin paraabelin ja ketjukäyrän muoto.

Väitöstutkimus osoittaa, että siltakaarien kustannusoptimaaliset korkeudet ovat suurempia kuin tavanomaisesti käytetyt korkeudet. Tutkimuksen mukaan siltakaaren optimaalinen korkeussuhde l/h muuttuu arvosta 2,8 arvoon 4,4 sillan jännemitan pidentyessä 100 metristä 700 metriin. Tavanomaisesti korkeussuhteina on käytetty arvoja 5–7. Tutkimustulokset perustuvat pystysuorilla ripustusköysillä varustettuihin teräsrakenteisiin kaariin.

Tutkimuksen tuloksia voidaan käyttää hyväksi kaarisiltojen suunnittelussa ja rakentamisessa parantamaan kaarisiltojen taloudellisuutta, esteettisyyttä ja ympäristöystävällisyyttä.